2進木が与えられたとき、それが有効な2進探索木かどうかを判定します。
2進探索木が次のような特徴を持つとします：
ノードの左サブツリーには、現在のノードより小さい数値のみが含まれます。ノードの右サブツリーには、現在のノードより大きい数値のみが含まれます。すべての左サブツリーと右サブツリーもバイナリ探索木そのものでなければなりません。例 1.
:
2
/
1 3
: true
例2:
:
5
/
1 4
/
3 6
: false
: : [5,1,4,null,null,3,6]
ルート・ノードの値は5であるが、その右の子ノードの値は4である。
- 最初のプレノードとして使用される最小値を初期化します。
- 中順序トラバーサルのルールに従って、左端の子ノードからトラバーサルを開始し、左のサブツリーを訪問し、再帰的に最後の左のサブツリーノードまで訪問します。
- 値が前のノードの値より大きいかどうかを判断し、大きくない場合はfalseを返します。
- 右サブツリーに再帰的にアクセス、右サブツリーには左サブツリーがあり、最初に左端の子ノードに移動して探索開始
複雑さの解析
時間の複雑さ O(N): すべてのツリーノードがトラバースされるので、時間の複雑さはN。
空間の複雑さ O(1): 最悪の場合、バイナリツリーは連鎖テーブルに縮退し、システムはO(N)サイズのスタック空間を使用します。
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
//中位のトラバーサルの原理を用いると、トラバースされたすべてのノードは前のノードの値より大きくなる。
class Solution {
//最初の点として使われる最小値を初期化する。実際、最初のトラバーサルで判定を行うのはどうだろうか。
long pre = Long.MIN_VALUE;
public boolean isValidBST(TreeNode root) {
//ノードが空の場合、直接真を返す。
if(root == null) return true;
//左の部分木にアクセスし、再帰的に最後の左の部分木のノードに到達する。
if(!isValidBST(root.left)){
return false;
}
//前のノードの値より大きいかどうかを判断し、大きくない場合はfalseを返す。
if(pre >= root.val) return false;
pre = root.val;
//右部分木へのアクセス
return isValidBST(root.right);
}
}
