モデル圧縮は、事前トレーニング圧縮とトレーニング中圧縮の2つに分類できます。事前トレーニング圧縮には、通常、重みプルーニング、重みスパース化、知識蒸留などの方法が含まれます。トレーニング中圧縮には、通常、プルーニングやトリミングなどの方法が含まれます。本稿では、知識蒸留とプルーニングに焦点を当てます。

コアとなる概念と関連性

知識の蒸留

知識の蒸留は、大きなモデルを小さなモデルに圧縮する手法です。 知識の蒸留の核心となる考え方は、大きなモデルにはより多くの知識が含まれており、小さなモデルは大きなモデルの出力を学習することで知識を習得するというものです。

剪定

プルーニングとは、重要でない重みを排除することでモデルを圧縮する手法です。プルーニングの核心となる考え方は、モデルのトレーニング中、ほとんどの重みはモデルの出力にほとんど影響を与えず、排除できるということです。

アルゴリズムの主要な原則、具体的な操作手順、数学モデルの公式の詳細説明

知識の蒸留

アルゴリズムの原理

知識蒸留の核心となる考え方は、小さなモデルをトレーニングすることで、大きなモデルの知識を学習することです。大きなモデルはトレーニングセットで良好なパフォーマンスを発揮し、トレーニングセットの知識と見なすことができます。小さなモデルは、大きなモデルの出力結果を学習することで、限られたコンピューティングリソースとストレージスペースでより優れたパフォーマンスと精度を実現します。

具体的な手順

数学モデルの式

大規模モデルの出力が$f_L\left(x\right)$fLであり、小規模モデルの出力が$f_S\left(x\right)$ 。また、小型モデルの出力は$f_S\left(x\right)$f >Sです。また、トレーニングセットは$D=\left\{\right(x_i,y_i)$D={}i=1n >。損失関数は$E_{(x,y)\sim D}\left[L\right(y,f_S\left(x\right)\left)\right]\approx E_{(x,y)\sim D}\left[L\right(y,f_L\left(x\right)\left)\right]$です。 知識蒸留の目的は、小規模モデルの損失値を大規模モデルの損失値に近づけることです。

プルーニング

アルゴリズムの原則

プルーニングの核心となる考え方は、モデルのトレーニングプロセスにおいて、ほとんどの重みはモデルの出力にほとんど影響を与えず、削除することができ、モデルの出力に大きな影響を与える重みのみを残すというものです。プルーニングにより、モデルのパラメータ数を減らすことができ、それによってモデルの計算およびストレージのオーバーヘッドを削減できます。

具体的な手順

数学モデルの公式

モデルのパラメータが$W\in R^{d\times d}$ Rd×djWijは、$i$番目の入力と$j$ii モデルのパフォーマンスと精度を維持しながら、モデルのパラメータ数を削減することが、剪定の目的です。

特に、$\parallel W{\parallel }_0$ Wは$W$の非ゼロ要素の数です。

4. 具体的なコード例と詳細な説明

知識の蒸留

PyTorch を使用した知識の蒸留の実装

import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim
# 教師モデルを定義する
クラス TeacherModel(nn.Module):
 def __init__(self):
 super(TeacherModel, self).__init__()
 self.layer1 = nn.Linear(784, 128)
 self.layer2 = nn.Linear(128, 10)
 def forward(self, x):
 x = torch.relu(self.layer1(x))
 x = self.layer2(x)
 return x
# 学生モデルを定義する
class StudentModel(nn.Module):
 def __init__(self):
 super(StudentModel, self).__init__()
 self.layer1 = nn.Linear(784, 128)
 self.layer2 = nn.Linear(128, 10)
 def forward(self, x):
 x = torch.relu(self.layer1(x))
 x = self.layer2(x)
 return x
# トレーナー・モデル
teacher_model = TeacherModel()
teacher_model.train()
optimizer = optim.SGD(teacher_model.parameters(), lr=0.01)
criterion = nn.CrossEntropyLoss()
# トレーニングデータ
train_data = torch.randn(60000, 784)
train_labels = torch.randint(0, 10, (60000, 1))
for epoch in range(10):
 optimizer.zero_grad()
 outputs = teacher_model(train_data)
 loss = criterion(outputs, train_labels)
 loss.backward()
 optimizer.step()
# 学生モデルを育成する
student_model = StudentModel()
student_model.train()
optimizer = optim.SGD(student_model.parameters(), lr=0.01)
criterion = nn.CrossEntropyLoss()
# 教師モデルが学習データから予測を行えるようにする
teacher_outputs = teacher_model(train_data)
# 予測値を用いてスチューデントモデルを学習する
for epoch in range:
 optimizer.zero_grad()
 outputs = student_model(train_data)
 loss = criterion(outputs, teacher_outputs)
 loss.backward()
 optimizer.step()
import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim
# 教師モデルを定義する
クラス TeacherModel(nn.Module):
 def __init__(self):
 super(TeacherModel, self).__init__()
 self.layer1 = nn.Linear(784, 128)
 self.layer2 = nn.Linear(128, 10)
 def forward(self, x):
 x = torch.relu(self.layer1(x))
 x = self.layer2(x)
 return x
# 学生モデルを定義する
class StudentModel(nn.Module):
 def __init__(self):
 super(StudentModel, self).__init__()
 self.layer1 = nn.Linear(784, 128)
 self.layer2 = nn.Linear(128, 10)
 def forward(self, x):
 x = torch.relu(self.layer1(x))
 x = self.layer2(x)
 return x
# トレーナー・モデル
teacher_model = TeacherModel()
teacher_model.train()
optimizer = optim.SGD(teacher_model.parameters(), lr=0.01)
criterion = nn.CrossEntropyLoss()
# トレーニングデータ
train_data = torch.randn(60000, 784)
train_labels = torch.randint(0, 10, (60000, 1))
for epoch in range(10):
 optimizer.zero_grad()
 outputs = teacher_model(train_data)
 loss = criterion(outputs, train_labels)
 loss.backward()
 optimizer.step()
# 学生モデルを育成する
student_model = StudentModel()
student_model.train()
optimizer = optim.SGD(student_model.parameters(), lr=0.01)
criterion = nn.CrossEntropyLoss()
# 教師モデルが学習データから予測を行えるようにする
teacher_outputs = teacher_model(train_data)
# 予測値を用いてスチューデントモデルを学習する
for epoch in range:
 optimizer.zero_grad()
 outputs = student_model(train_data)
 loss = criterion(outputs, teacher_outputs)
 loss.backward()
 optimizer.step()

教師モデルにトレーニングデータを予測させます

teacher_outputs = teacher_model(train_data)

予測結果を使用して生徒モデルをトレーニングします

for epoch in range(10):

op timizer.zero_grad()

outputs = student_model(train_data)

loss = criterion(outputs, teacher_outputs)

loss.backward()

optimizer.step()

4.1.2 TensorFlow による知識蒸留の実装 教師モデルを定義します。

class TeacherModel(tf.keras.Model):

def __init__(self):

super(TeacherModel, self).__init__()

self.layer1 = tf.keras.layers.Dense(128, activation='relu')

self.layer2 = tf.keras.layers.Dense(10, activation='softmax')

de f call(self, x):

x = self.layer1(x)

x = self.layer2(x)

return x

# 定義 学生モデルを定義します。

class StudentModel(tf.keras.Model):

def __init__(self):

super(StudentModel, self).__init__()

self.layer1 = tf.keras.layers.Dense(128, activation='relu')

self.layer2 = tf.keras.layers.Dense(10, activation='softmax')

de f call(self, x):

x = self.layer1(x)

x = self.layer2(x)

return x

# 教師モデルをトレーニング

teacher_model = TeacherModel()

optimizer = tf.keras.optimizers.SGD(learning_rate=0.01)

criterion = tf.keras.losses.CategoricalCrossentropy()

# トレーニング 訓練データ

train_data = tf.random.normal((60000, 784))

train_labels = tf.random.uniform((60000, 1), minval=0, maxval=10, dtype=tf.int32)

for for epoch in range(10):

with tf.GradientTape() as tape:

outputs = teacher_model(train_data)

loss = criterion(outputs, train_labels)

gradients = tape.gradient(loss, teacher_model.trainable_variables)

optimizer.apply_gradients(zip(gradients, teacher_model.trainable_variables))

# トレーニング 生徒モデルをトレーニングします

student_model = StudentModel()

optimizer = tf.keras.optimizers.SGD(learning_rate=0.01)

criterion = tf.keras.losses.CategoricalCrossentropy()

教師モデルにトレーニングデータで予測させます

teacher_outputs = teacher_model(train_data)

生徒モデルをトレーニングします 予測結果を使用して生徒モデルを訓練します。

for epoch in range(10):

with tf.GradientTape() as tape:

outputs = student_model(train_data)

loss = criterion(outputs, teacher_outputs)

gradients = tape.gradient(loss, student_model.trainable_variables)

プルーニング

PyTorch によるプルーニング

import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim
# モデルを定義する
class Model(nn.Module):
 def __init__(self):
 super(Model, self).__init__()
 self.layer1 = nn.Linear(784, 128)
 self.layer2 = nn.Linear(128, 10)
 def forward(self, x):
 x = torch.relu(self.layer1(x))
 x = self.layer2(x)
 return x
# トレーニングモデル
model = Model()
optimizer = optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01)
criterion = nn.CrossEntropyLoss()
# トレーニングデータ
train_data = torch.randn(60000, 784)
train_labels = torch.randint(0, 10, (60000, 1))
for epoch in range(10):
 optimizer.zero_grad()
 outputs = model(train_data)
 loss = criterion(outputs, train_labels)
 loss.backward()
 optimizer.step()
# プルーン
def prune(model, pruning_ratio):
 for name, module in model.named_modules():
 if isinstance(module, nn.Linear):
 num_output_features = module.weight.size(1)
 pruning_index = list(range(num_output_features))
 remaining_index = []
 # プルーニング
 for i in range(num_output_features):
 if torch.abs(module.weight[i]) > pruning_ratio:
 remaining_index.append(i)
 # モデルのパラメータを更新する
 module.weight = module.weight[remaining_index]
 if module.bias is not None:
 module.bias = module.bias[remaining_index]
pruning_ratio = 0.5
prune(model, pruning_ratio)
import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim
# モデルを定義する
class Model(nn.Module):
 def __init__(self):
 super(Model, self).__init__()
 self.layer1 = nn.Linear(784, 128)
 self.layer2 = nn.Linear(128, 10)
 def forward(self, x):
 x = torch.relu(self.layer1(x))
 x = self.layer2(x)
 return x
# トレーニングモデル
model = Model()
optimizer = optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01)
criterion = nn.CrossEntropyLoss()
# トレーニングデータ
train_data = torch.randn(60000, 784)
train_labels = torch.randint(0, 10, (60000, 1))
for epoch in range(10):
 optimizer.zero_grad()
 outputs = model(train_data)
 loss = criterion(outputs, train_labels)
 loss.backward()
 optimizer.step()
# プルーン
def prune(model, pruning_ratio):
 for name, module in model.named_modules():
 if isinstance(module, nn.Linear):
 num_output_features = module.weight.size(1)
 pruning_index = list(range(num_output_features))
 remaining_index = []
 # プルーニング
 for i in range(num_output_features):
 if torch.abs(module.weight[i]) > pruning_ratio:
 remaining_index.append(i)
 # モデルのパラメータを更新する
 module.weight = module.weight[remaining_index]
 if module.bias is not None:
 module.bias = module.bias[remaining_index]
pruning_ratio = 0.5
prune(model, pruning_ratio)

TensorFlow によるプルーニング

import tensorflow as tf
# モデルを定義する
クラス Model(tf.keras.Model):
 def __init__(self):
 super(Model, self).__init()
 self.layer1 = tf.keras.layers.Dense(128, activation='relu')
 self.layer2 = tf.keras.layers.Dense(10, activation='softmax')
 def call(self, x):
 x = self.layer1(x)
 x = self.layer2(x)
 return x
# トレーニングモデル
model = Model()
optimizer = tf.keras.optimizers.SGD(learning_rate=0.01)
criterion = tf.keras.losses.CategoricalCrossentropy()
# トレーニングデータ
train_data = tf.random.normal((60000, 784))
train_labels = tf.random.uniform((60000, 1), minval=0, maxval=10, dtype=tf.int32)
for epoch in range(10):
 with tf.GradientTape() as tape:
 outputs = model(train_data)
 loss = criterion(outputs, train_labels)
 gradients = tape.gradient(loss, model.trainable_variables)
 optimizer.apply_gradients(zip(gradients, model.trainable_variables))
# プルーン
def prune(model, pruning_ratio):
 for layer in model.layers:
 if isinstance(layer, tf.keras.layers.Dense):
 weights = layer.kernel
 pruning_index = list(range(weights.shape[0]))
 remaining_index = []
 # 刈り込み
 for i in range(weights.shape[0]):
 if tf.reduce_sum(tf.math.abs(weights[i])) > pruning_ratio:
 remaining_index.append(i)
 # モデルのパラメータを更新する
 layer.kernel = tf.gather(weights, remaining_index)
 if layer.bias is not None:
 layer.bias = tf.gather(layer.bias, remaining_index)
pruning_ratio = 0.5
prune(model, pruning_ratio)
import tensorflow as tf
# モデルを定義する
クラス Model(tf.keras.Model):
 def __init__(self):
 super(Model, self).__init()
 self.layer1 = tf.keras.layers.Dense(128, activation='relu')
 self.layer2 = tf.keras.layers.Dense(10, activation='softmax')
 def call(self, x):
 x = self.layer1(x)
 x = self.layer2(x)
 return x
# トレーニングモデル
model = Model()
optimizer = tf.keras.optimizers.SGD(learning_rate=0.01)
criterion = tf.keras.losses.CategoricalCrossentropy()
# トレーニングデータ
train_data = tf.random.normal((60000, 784))
train_labels = tf.random.uniform((60000, 1), minval=0, maxval=10, dtype=tf.int32)
for epoch in range(10):
 with tf.GradientTape() as tape:
 outputs = model(train_data)
 loss = criterion(outputs, train_labels)
 gradients = tape.gradient(loss, model.trainable_variables)
 optimizer.apply_gradients(zip(gradients, model.trainable_variables))
# プルーン
def prune(model, pruning_ratio):
 for layer in model.layers:
 if isinstance(layer, tf.keras.layers.Dense):
 weights = layer.kernel
 pruning_index = list(range(weights.shape[0]))
 remaining_index = []
 # 刈り込み
 for i in range(weights.shape[0]):
 if tf.reduce_sum(tf.math.abs(weights[i])) > pruning_ratio:
 remaining_index.append(i)
 # モデルのパラメータを更新する
 layer.kernel = tf.gather(weights, remaining_index)
 if layer.bias is not None:
 layer.bias = tf.gather(layer.bias, remaining_index)
pruning_ratio = 0.5
prune(model, pruning_ratio)

今後の展開と課題

今後の展開

1. 知識の蒸留と剪定は、ディープラーニングモデルの圧縮に大きな可能性を秘めており、今後のディープラーニングアプリケーションで広く使用されるでしょう。

課題

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